八年级数学公益诊断试卷|八年级数学下册试卷

八年级数学诊断试卷 1．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠CBA＝∠BAC＝60°， ∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°， 故选：D． 2．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD＝AC，∠B＝25°，则∠BAC的度数为（　　） A．90〫 B．95〫 C．105〫 D．115〫 【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝25°， ∴∠BAD＝∠B＝25°， ∴∠ADC＝50°， ∵AD＝AC， ∴∠C＝∠ADC＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣25°﹣50°＝105°， 故选：C． 3．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（　　） A．4 B．5 C．10 D．20 【解答】解：作DH⊥OB于点H， ∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB， ∴DH＝DP＝5， ∴△ODQ的面积＝OQ×DH＝×4×5＝10， 故选：C． 4．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝2， ∵DF⊥AC，FE⊥BC， ∴∠AFD＝∠CEF＝90°， ∴∠ADF＝∠CFE＝30°， ∴AF＝AD，CE＝CF， ∵点D是AB的中点， ∴AD＝1， ∴AF＝，CF＝，CE＝， ∴BE＝BC﹣CE＝2﹣＝， 故选：C． 5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（ C　） ①△BDF是等腰三角形；
②DE＝BD+CE；
③若∠A＝50°；
∠BFC＝115°；
④DF＝EF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵BF是∠AB的角平分线， ∴∠DBF＝∠CBF， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴BD＝DF， ∴△BDF是等腰三角形；
故①正确；

同理，EF＝CE， ∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；

∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴， ∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°， ∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；

当△ABC为等腰三角形时，DF＝EF， 但△ABC不一定是等腰三角形， ∴DF不一定等于EF，故④错误；

故选：C． 6．给出下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若a∥c，b∥c，那么a∥b；
（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10． 其中真命题的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题． （2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题． （3）有三条互不重合的直线a，b，c，若a∥c，b∥c，那么a∥b，是真命题． （4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10，是假命题． 其中真命题的个数为3， 故选：B． 7．如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（　　） A．a≥5 B．a≤5 C．a＝5 D．a＜5 【解答】解：∵不等式组的解集是x＞5， ∴a≤5， 故选：B． 8．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【解答】解：设这批游客x人． 由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x， ∴x≥15， ∴x最小＝15， 故选：B． 9．如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（　　） A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0 【解答】解：由图象可知，当﹣2≤x＜0时，直线y＝nx+b在直线直线y＝mx下方，且都在x轴下方， ∴当﹣2≤x＜0时，nx+b≤mx＜0， 故选：D． 10．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC，连接BE、AD．下列说法错误的是（　　） A．S△ABD＝6 B．S△ADE＝3 C．BE⊥AD D．∠ADE＝135° 【解答】解：∵将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC， ∴AC＝CD＝3，BC＝CE＝1，∠ACD＝90°， ∴AE＝2，BD＝4，∠ADC＝∠CAD＝∠CBE＝∠CEB＝45° ∴S△ABD＝×BD×AC＝6，S△ADE＝×AE×CD＝3，∠CBE+∠ADC＝90°，∠ADE＜45°， ∴BE⊥AD． 故选：D． 11．如果不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是____________. 【解答】解：∵不等式组恰有3个整数解， ∴﹣2≤a＜﹣1 12.将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友__________个，苹果_________个． 【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x＋12）个， 依题意得：0＜8x−（5x＋12）＜8， 解得：4＜x＜， ∵x是正整数， ∴x取5或6， 当x＝5时，5x＋12＝37；
当x＝6时，5x＋12＝42， ∴有两种情况满足题意：①这一箱苹果有37个，小朋友有5位；
②这一箱苹果有42个，小朋友有6位， 故答案为：5或6；
37或42． 13.如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等． 【解答】解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD， ∵BC＝8，BP＝2， ∴PC＝6， ∵AB⊥BC、DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°， 在△ABP和△PCD中， ∴△ABP≌△PCD（SAS）， 故答案为：2． 14.平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是_________. 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）． ∴AB＝2， ①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（2+，0）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；

②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个． 综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个． 15. 如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD＇，下列结论：①点D与点D＇的距离为5；
②∠ADC＝150°；
③△ACD＇可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；
④点D到CD＇的距离为3；
⑤S四边形ADCD′＝6＋，其中正确的序号有___________. 【解答】解：连结DD′，如图， ∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′， ∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°， ∴△ADD′为等边三角形， ∴DD′＝5，所以①正确；

∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合， ∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；

∴D′C＝DB＝4， ∵DC＝3， 在△DD′C中， ∵32＋42＝52， ∴DC2＋D′C2＝DD′2， ∴△DD′C为直角三角形， ∴∠DCD′＝90°， ∵△ADD′为等边三角形， ∴∠ADD′＝60°， ∴∠ADC≠150°，所以②错误；

∵∠DCD′＝90°， ∴DC⊥CD′， ∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；

∵S△ADD′＋S△D′DC ＝=，所以⑤错误． 故答案为①③④．