在数学广角教学中有效渗透数学思想方法

“数学广角”是人教版教材独有的内容。教材从二年级开始设置“数学广角”单元；小学阶段共设9个单元。这9个单元所选内容与学生的学习、生活密切相关，编排中注重以学生动手操作等活动体验为基本形式，帮助学生感悟数学思想方法。在研究整套教材的數学广角单元中所渗透的数学思想方法基础上，我根据学生的年龄特征和学习情况，采取不同的教学策略，有效渗透数学思想方法。

策略一：直观操作，自主探究，自我体验数学思想方法。例如，排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计知识的基础，而且也是现实生活中应用比较广泛的数学知识。教材在二年级数学广角单元中安排的《搭配》内容，其设计意图是向学生渗透排列与组合的思想。然而排列与组合思想对于二年级的学生来讲比较抽象，如何在教学中有效渗透这种数学思想呢？在教学中我以游戏《穿衣服》为主题，引导学生自主探究。我利用多媒体出示2件上衣3条裤子，由学生选择自己喜欢的上衣和裤子进行搭配，看有几种搭配方法？学生利用学具，通过摆一摆、想一想，说一说你一共摆了多少种？你是怎么摆的？学生在操作中自我感知了排列与组合的数学思想方法，在学生汇报中梳理方法，引导学生要有序搭配，不重复，不遗漏。在巩固环节，我出示2个不同颜色的圆形代表上衣，用3个不同颜色的正方形代表裤子，让学生以连线的形式，表示搭配的方法。学生在连线中进一步体验了排列与组合的数学思想，掌握了搭配规律，积累了基本数学活动经验，获得全面、有序地思考问题的基本思路、基本方法。

策略二：小组学习，合作探究，探究中体验数学思想方法。植树问题的思想方法在生活应用比较广泛。在小学四年级下册中的数学广角中安排了3个例题进行渗透植树问题的思想方法。而这3个例题从学生的已有学习经验来看，学生通过小组探究，可以发现其中的数学模型。因此，在教学中我将例1出示后，以小组为单位，让学生探究解决方法。学生在组内探究期间，有两个小组发生辩论，其焦点在应该是100÷5还是100÷5+1。学生争辩非常激烈，为说服对方，王同学竟画出线段图来说明结果应该是100÷5+1。学生在争辩中经历了知识的生成过程，发展了数学思维。在此基础上，例2教学以组内练习的方式予以解决。为引导学生总结规律，我设计三问：例1与例2有什么不同？关键点是什么？在计算中有何不同？此问题抛给同学，在组内很快得以解决，并且学生总结归纳很有条理性。对于例3，此题属于封闭曲线植树问题，学生理解有点难度。但基于部分优等生思维敏捷，我将此例题仍以小组探究方式组织教学，学生研究氛围浓厚，边分析边画图。探究中出现了不同想法：有19×2+18×2，有19×2+17×2，还有18×4。到底哪种方法正确呢？组内学生间探究、辩论，发表各自见解，有4个小组在规定时间内居然解决了，而且组内同学对此题的解题方法也比较明晰，且能选择正确的解题方法。学生在探究中体验数学思想，建构了“模型”思想。

策略三：利用经典故事，化繁为简，化难为易。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。但等量代换思想对于三年级的学生来讲比较抽象。怎样把这一抽象的数学概念及思想方法转化为学生易于理解的知识呢？在教学三年级下册数学广角的例2时，我利用《曹冲称象》故事导入：三国时期，吴国孙权送给魏国领袖曹操一头大象，曹操很想知道这头大象的重量，可当时文武百官无一人有办法能知道这头大象的重量。这时小曹冲请大家把大象赶到一艘船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船身上画了一条线。然后又把大象赶回岸上，再往船上装石头，装到船下沉到画线的地方为止，然后称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了。曹冲他是怎样知道大象重量的？石头和大象的重量相等，可以互相替换，这就是等量代换。就这样，用经典故事所蕴含的道理把抽象的数学概念、数学思想具体形象化了。

总之，数学广角的教学就是要有效渗透一些数学思想方法，在教学中教师要适时采取不同策略，引导学生在亲历解决问题的过程，在解决问题过程中感悟数学思想方法，达到“随风潜入夜，润物细无声”之功效。