关于电磁学和电动力学两门课学习的体会

摘要：电磁学和电动力学两门课既有独立性又相互渗透，根据电磁学和电动力学的关联性，在学习时注重知识间的横向和纵向联系，注重从个别到一般、从特殊到普遍的学习方法，注重数学知识的运用将更易于学好电磁学和电动力学这两门课。

关键词：电磁学；电动力学；体系；矢量

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0102-02

电与磁不仅是我们生活中常见的现象，也是物理学科中的一个重要组成部分。从初中开始我们就已经接触有关电与磁的基本概念，高中的时候我们研究一些电流、磁现象的基本规律以及一些基本的场问题，在大学物理的学习中，电与磁仍然是我们要深入研究的对象，电磁学和电动力学这两门课就是研究电磁场理论及其应用的。但相对于电动力学来说，电磁学所研究的对象和所需要的数学知识工具都比较简单，通过对电动力学和电磁学的教学研究以及对关联知识之间的思考，笔者认为以下几点对同学们学好电磁学和电动力学有很大帮助。

一、树立学科体系思想，注重知识间的横向和纵向联系

电动力学和电磁学两门课程所涉及的都是电与磁的理论基础。电磁学以处理稳态情况为主要内容，主要讲述电磁现象的主要概念和规律，可以说是对高中电磁知识的丰富和延伸；电动力学则是从麦克斯韦方程出发，讨论电磁场和电磁波的性质及其在各种条件（真空，介质）中的应用。两门课程既有独立性又相互渗透，内容上有深刻的联系，这为两门课程的关联学习创造了自然条件[1]。我们在学习的时候要注意知识间的横向和纵向联系，以便形成一个有条理的、层次分明的学习体系。

例如，在电磁学中学习静电场时有：高斯定理：静电场中任一闭合曲面的磁通量等于该曲面内电荷的代数和除以？着。[2]即■■·d■=■；环路定理：静电场沿任意一闭合曲线的环流为零，即■■·d■=0。在电动力学学习中，我们只要注重知识间的横向和纵向联系，就可以从静电场的高斯定理得到静电场的散度？荦·■=■；联系静电场的环路定理就可以得到静电场的旋度？荦×■=0。

在电磁学中学习恒定电流激发的磁场时有，磁场的高斯定理：■对任意闭合曲线的通量都为零，即■■·d■=0；安培环路定理：恒定磁■场对任意曲线L的环流满足■■·d■=？滋0I。而在电动力学学习中，我们又会利用磁场高斯定理来研究磁场的散度？荦·■=0；利用安培环路定理研究磁场的旋度？荦×■=？滋0■。

从这些基本规律之间的联系我们不难看出这两门课程之间的紧密关系，因此，在学习的时候要有目的地将电磁学和电动力学课程进行关联学习，要注意前后知识之间的联系，利用知识点之间的联系将两门课程形成一个有机整体，这样更容易将繁杂的电磁知识归类，有助于促进两门课程学习的相辅相成，在已有的基础上学习将更容易掌握有难度的知识点。

二、注重“从个别到一般”、“从特殊到普遍”的学习方法

在学习电磁学内容和电动力学中的麦克斯韦方程组后，很多同学都认为麦克斯韦方程组就是综合库仑定律、安培定律、毕奥-萨伐尔定律和法拉第电磁感应定律并补充了位移电流的效应后的结果，其实这种认识是不够确切的。如果你分别用库仑定律和麦克斯韦方程组去求解等速运动带电粒子的电磁场，就会发现所得两个结果是不一样的。这是因为库仑定律作为静电场的规律，其中既包含了电磁现象的普遍规律又有其自身的特殊性。所以在学习的过程中要注意各个规律的适用性。

在我们学习的过程中，我们通常都是从特殊情况开始学习的。因为特殊条件都是比较简单的情况，而一般现象就会比较复杂，就会涉及更多的变量。怎样才能从个别的、特殊的现象得到一般的、普遍的规律，这就需要我们对那些特殊的规律进行一分为二的透彻分析，既要明白定律的特殊之处在哪里，又要深刻理解其中蕴含的普遍意义。因为普遍性的东西就包含在一些特殊的情形中，而特殊规律虽然有其特殊地适用范围，但其中必然包含着一些普遍规律。通过认真分析，我们就要分辨出那些特殊定律中有哪些是特有的，哪些部分又具有普遍的意义。

下面我们就以电磁学中的基本方程——麦克斯韦方程为例进行分析。

？荦·■=■是适合静电场的库仑定律以及高斯定理导出的，反映的是电荷对电场作用的局域性质，空间某点领域上，场的散度只和该点上的电荷密度有关而和其他点的电荷分布无关，电荷只激发其邻近的场。由此可知，虽然库仑定律描述的场不适合普遍情况，但高斯定理所反映的电荷与电场线的定量关系却是普遍适用的，在一般的运动电荷情况下，局域关系？荦·■=■仍然成立[2]。

？荦×■=0是库仑定律下的电场对任意一条闭合回路求环量得来的，它证明了电场的无旋性，但在实践当中，我们可以发现无旋性只是适合静电场的情形，而在一般情况下的电场是有旋的。根据普遍的电磁感应定律可以得到有关一般电场的旋度关系？荦×■=-■。

？荦·■=0是在磁场稳定的情况下得出的，■来源于与之适合的恒定电流产生情况下的毕奥—萨伐尔定律，说明静磁场的散度为零。但实践证明，一般的磁场也有？荦·■=0，它是一个不仅适合特殊情形也适合普遍情况的公式。

？荦×■=？滋0■是在恒定情况下成立的，一般情况下是否适合呢？答案是否定的。将公式两边取散度，有？荦·（？荦×■）=？荦·？滋0■，因为？荦·（？荦×■）=0，所以？荦·■=0时，上述公式是成立的。然而对恒定电流来说有？荦·■=0，电流不是恒定的时候，根据电荷守恒定律得到的是？荦·■=-■，这说明公式的适用范围是有限的[3]。为将？荦·■=0推广，麦克斯韦引入了一个假设的物理量——位移电流■D。使在一般情况下也有？荦·（■+■D）=0，最终我们可以得到一般的表达式？荦×■=？滋0■+？滋0ε0■。

从以上这些例子不难看出，物理学中许多一般性的定理的产生，都是在不断总结特殊情况下的规律并加以修正而得出的。因此，我们在学习电磁知识的时候一定要注意把握“从个别到一般”、“从特殊到普遍”的学习规律，这样才能更好地学习和理解物理世界的奥秘。

三、利用数学知识把握电磁学和电动力学的学习

矢量和标量是数学知识中很重要的概念，矢量代表的是有大小、有方向的量，标量代表的是数值的大小。标量和矢量可以构成标量场和矢量场。而电场和磁场也是通过场来对处于其中的物体进行作用的，且电场和磁场强度都是有大小有方向的量，所以电场和磁场就构成了矢量场。在学习电磁学和电动力学的时候我们都会用到矢量，如果我们能认真把握好矢量运算在两门课程之中的运用，对我们学习好电磁知识将会有很大的帮助。

例1：边长为a的立方体各个顶角上均放有一电量为q的点电荷，求各点电荷所激发的电场在立方体中心的总电势和总场强。

电势是标量，若以无穷远为零电势点，则每个点电荷在立方体中心的电势为U0=q/4πε×■a，由标量的性质可知，总电势为8U0；由矢量场的性质可知，每个点电荷在立方体中心O激发的电场都是矢量，O点的总场强就是将各点电荷在O点所激发的场强的矢量叠加起来，根据对称性，各矢量叠加后总场强为零。矢量分析作为解决电场和磁场问题的一个有效手段，在电磁学中用到的是比较基础的矢量加减、点乘、叉乘，在学习电动力学的时候，随着我们对电磁场问题研究的深入，我们需要了解更多的有关矢量场的特点。矢量场最重要的特点就是散度和旋度，将散度和旋度的概念引入电磁场就会得到许多新的且十分重要的电磁场的性质，对我们认识和学习电磁场有很大帮助。

例2：静电场的散度为？荦·■=■，根据散度的意义，我们可以从这个式子里边知道静电场是有源的，若是？荦·■=0，则可以说明该处没有电场线发出。静电场的旋度？荦×■=0，则说明在静电场的情况下电场没有涡旋状的结构。而任意由电流激发的磁场的散度都是？荦·■=0，则告诉我们电流激发的磁场都是无源的，任意一条磁感应线都是闭合曲线。

从许多的例子都不难看出，矢量分析对我们学习电磁知识有很大的帮助，好好利用矢量这一数学工具将使我们在学习电磁学和电动力学这两门课程的时候能更好地形成一条主线，更好地由浅入深地掌握电磁场的各种性质和运算。

参考文献：

[1]崔燕岭，等.电磁学与电动力学的关联教学[J].物理通报，2010，（10）.

[2]蔡圣善.电动力学[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2006：22-25.

[3]曹昌祺.电动力学[M].第4版.北京：科学出版社出版，2008：310-316.

[4]郭硕鸿.电动力学[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2008：5-12.

基金项目：琼州学院教育教学改革及质量工程研究项目（qzu2011-jg027）；理工学院教改项目（2013LGJG21）

作者简介：冯浩（1974-），男，海南昌江人，琼州学院理工学院副教授，硕士，研究方向为物理课程与教学。