利用对称性求解概率与数学期望问题
【摘要】本文介绍用对称性计算事件的概率和随机变量的数学期望.通过对称性的运用,使得问题迎刃而解,从而避免了有些问题复杂的排列组合和冗长的计算.
【关键词】对称性;概率;数学期望
对称的概念在数学中有着广泛且重要的作用,对称事件其发生的可能性相等,因此发掘对称性是计算概率的一种特殊技巧.
一、利用对称性计算事件概率
例4设有一线段AB,在AB上随机地取一点X,求线段AX的平均值.
解记ξ=AX,η=XB,由对称性知,随机变量ξ与η有相同的概率分布,因而有相同的平均值.即Eξ=Eη,所以EAX=AB2.
【参考文献】
[1]李贤平.概率论基础学习指导.北京:高等教育出版社,2011.
[2]周概容.概率与数理统计. 北京:高等教育出版社,1984.
[3]魏宗舒.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社,1997.
[4]盛骤.概率论与数理统计.第三版.北京:高等教育出版社,2001.
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