非线性方程的数值解法中的二分法

检查函数值符号的变化，以便确定含根的充分小区间。具体做法是：记a1=a，b1=b。

第1步分半计算（k=1）：

于是得到长度缩小一半的含根区间

第k步分半计算：

重复上述过程，设已完成第1步、…、现进行第k步分半计算：

总之，由上述二分法得到一序列；可用二分法求方程f（x）=0实根到任意指定的精度。

事实上

例 插用二分法求方程x3-2x2-4x-7=0在区间[3，4]内的根，精确到10-3，即误差不超过

解：因为f（3）=-10<0，f（4）=9>0，

所以，方程在区间[3，4]上有根。

所以n=11，即只需要二分11次即可。

列表讨论如下：

参考文献：

[1] 易大义，沈云宝，李有法编.计算方法（第二版）[M].浙江大学出版社，2012.

[2] 华东师大数学系编.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.