矸石充填顶板弹性地基梁力学模型理论分析

摘 要：矸石充填采煤作为煤矿绿色开采体系中一种新型的采煤方法，对充填后顶板下沉规律的研究具有重要意义。通过建立充填開采顶板岩层一端固定一端悬臂的顶板弹性地基梁力学模型，得到了充填条件下顶板岩层下沉变形的挠曲线方程；采用Matlab数学软件做出了各种条件下顶板岩层的挠曲线；分析了矸石充填体的地基系数和顶板刚度对顶板的支撑作用；结果显示矸石的地基系数是影响岩层下沉的重要因素。

关键词：矸石充填；顶板；弹性地基梁；力学模型

中图分类号：TD353 文献标识码：A

1.研究背景

我国煤矿现有矸石山1600余座，累计堆积量约45亿t，占地约15万m2。每年由于煤炭开采塌陷土地面积约4万m2左右。全国受煤炭开采下沉影响的土地面积达60万m2左右，直接经济损失约20亿元。因此，充填开采技术在我国具有广泛的发展空间。目前，根据充填材料划分，我国的充填开采主要发展方向分为综合机械化矸石粉煤灰充填、高水充填和膏体充填等充填方法；根据充填方式的不同，可将充填开采分为抛矸机抛矸充填、刮板输送机卸矸充填、风力抛矸充填、似膏体自流充填等充填方法。本文主要研究采用最常用的综合机械化矸石充填法后的顶板弹性地基梁力学模型。

综合机械化矸石充填是指矸石就是将矸石等破碎成一定块度，混上粉煤灰等胶结材料，运至井下长壁工作面，并借助一定机械设备充入采空区，从而实现最大限度地回收煤炭资源并控制地表下沉的采煤方法。该方法采用的是物料干式运输和充填，较高水、膏体材料等湿式充填，具有输送简单，充填设备维修方便等优点。充填开采中，随着煤炭的采出，充填材料逐步被充进采空区。该方法具有经济、快速和安全的优点。

2.顶板力学模型的建立与求解

根据矸石充填的原理及充填后顶板、煤帮及工作面两端的岩层结构，分析矸石充填体对顶板的作用。为尽可能独立地分析矸石充填体对顶板的支撑保护作用，建立了如图1所示的顶板温克尔弹性地基梁力学模型。模型假设充填体实现了对顶板的完全接顶。在顶板岩梁上作用有均布的上覆岩层荷载q。根据文献相关资料，对Winkler弹性地基，有单位宽度岩梁的微分方程，如下：

3 .计算结果的分析

根据该公式分析k与λ的关系，进而更进一步分析k值对挠曲线的影响。显然当顶板刚度值EI不变时，k越大则λ越大，即顶板岩梁在离煤壁越近的地方即达到最大挠度值，反之则越远，且顶板岩梁的最终挠度值也随之发生变化，如图2所示的不同矸石地基系数k的值所绘的顶板岩梁挠度曲线，图中k1

根据图2可明显看出，随着k取值的变化，挠度曲线的发展规律近乎一致，但最大挠度值与最终挠度值差别较大。即，矸石地基系数对顶板岩梁挠度最大值和最终挠度值以及出现最大挠度值时岩梁距煤壁的距离大小有影响，其中不同k值对挠度值的影响很大。根据公式（8）可测算出，当岩梁距煤壁距离为π/λ时，挠曲线取得最大值，当k值变动时，该点发生前后位移，位移距离较小。

（注：图中取顶板荷载q=1×107N/m、充填体地基系数k=1.5×108N·m-2，岩梁刚度值取EI=1.0×109N·m2）

结论

（1）为了确定矸石充填体的地基系数和顶板刚度对顶板的支撑作用，本文特建立了高充填率条件下顶板的弹性地基梁力学模型，解算得到了顶板的挠曲线方程，并分析了不同矸石地基系数对顶板挠曲最大下沉量、最大下沉位置等的影响，得到当距离煤壁π/λ时，顶板下沉量达到最大值，随着k的变化，该点发生较小位移。

（2）矸石充填体的填充率越高、充填体的抗变形能力越大、对顶板的支撑支护的作用越强、则顶板的下沉越小，反之则越大。另外，对充填矸石的选择着重考虑抗压缩能力，该能力直接影响充填后的实用效果。

参考文献

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