基于变可信度近似的设计优化关键技术综述

摘 要：利用变可信度近似模型进行设计优化，可以发挥不同可信度分析模型的优势和特点，大幅减少复杂工程产品设计过程中的计算量，提高计算效率，是解决复杂工程产品设计优化计算复杂度难题的有效途径之一。分析和阐述了基于变可信度近似的设计优化方法的基本思想，总结归纳了主要研究内容和关键技术，并对适用于变可信度近似的实验设计方法、变可信度近似模型构建方法及设计优化策略进行了综述，指出了今后的主要研究方向：结合自适应采样的变可信度近似模型实验设计，CoKriging类带有误差信息的变可信度近似模型建构，基于空间映射的变可信度近似模型建构，以及变可信度近似模型在多学科设计优化、不确定性优化等各个领域的应用。

关键词：机械设计；变可信度近似；实验设计；设计优化；计算复杂度

中图分类号：TH122 文献标志码：A

文章编号：1008-1542（2018）05-0386-08

在设计优化飞机、船舶、汽车等现代复杂工程产品时，所进行的仿真分析技术已成为该领域中不可缺少的关键手段，它是以物理行为模型与科学计算为基础，既可使物理实验成本和开发周期大幅缩减，也可提供有效数据为后期的设计优化奠定基礎。计算机技术的快速发展使仿真分析单元的尺寸不断减小，仿真精度也逐渐提升，可更为逼真地展现物理实验性能，由此创造出的分析模型有着非常高的保真度、可信度，但不可忽视的是不断增加的仿真时间成本[1]。相关文献显示，如果仅从双变量优化问题入手进行汽车碰撞分析，假设经过50次迭代能够完成优化过程，而每一次迭代都应当进行一次碰撞分析，福特公司的一次汽车碰撞分析需耗费26～160 h[2]，那么整个优化过程一般需要耗费2～11个月。在这样的状况下，如果复杂工程设计利用传统方式进行设计优化，所耗费的时间是无法接受的，特别是设计维度的提升会导致优化难度进一步增大，这些都意味着现代复杂产品设计面临着挑战。

变可信度近似模型将高、低2种可信度分析模型相融合，可在小样本基础上建立具有较高精准度的近似模型，在工程应用领域展现出很大潜力。利用变可信度近似模型进行设计优化时可充分利用各种可信度分析模型的优势，在保证优化结果的前提下，将计算成本降至最低、计算效率最大化。在优化过程中，变可信度近似模型可成为复杂、隐性函数关系的替代品，为优化工作奠定良好基础。它充分利用了高、低2种可信度分析模型的优势，不仅利用低可信度（low fidelity， LF）分析模型来减少仿真时间、降低计算复杂程度，同时利用少量的高可信度（high fidelity， HF）分析模型来确保近似精度。变可信度近似模型引入了低可信度分析模型后有效减少了相应的高可信度分析模型的运行次数，同时也大幅减少了模型构造时的采样与时间成本，又通过小样本的高可信度数据构建出精准度高的近似模型，由此受到诸多学者的重视[3-5]。利用变可信度近似模型进行优化设计，可在确保良好优化结果的基础上，最大限度提升运作效率、减少计算成本，因此，该方法已在各个领域得到广泛应用[6-8]。

1 基于变可信度近似的设计优化的研究内容

图1展示了非常全面的基于变可信度近似的设计优化过程整体框架图。由图可以看出，所研究的重点有2个方面：1）设计问题的数学建模；2）数学模型的优化求解。具体包括：模型构建、实验设计、优化策略、求解算法等。

图2展示了变可信度近似模型的建立过程。整个过程集合了不同可信度分析模型的特点，使得复杂的约束函数、目标函数变成了更易懂的表达形式。建立变可信度近似模型时，为了保证近似模型精度的同时减少构建成本，需要使不同信度模型得到良好的调配，所以寻求一种适合变可信度近似的实验设计尤为重要。

图3为基于变可信度近似的优化求解策略示意图[9]，它不但可以更好地促进模型的优化，也可以借助一部分高可信度分析模型信息来分析优化后的情况，同时修正、更新低可信度近似模型。在进行优化的时候，不同信度分析模型会根据实际情况，从高至低不断转化自身的角色和位置，最后使得优化求解策略更加有效，使得计算准确率更高，减少计算的费用。

由此可见，在变可信度近似的优化过程中，有3个重要的流程：1）确定适用于变可信度近似的实验设计方法；2）建立变可信度近似模型；3）制定出优化求解的策略。因此，对变可信度近似的设计优化的研究应主要对这三方面进行深入的分析和总结。

2 基于变可信度近似的设计优化关键技术的研究现状

2.1 面向变可信度近似的实验设计的研究现状

在变可信度近似模型的建立过程中，可通过不同类型的可信度分析模型完成各种类型样本的信息获取。尽管通过LF分析模型可快速获取样本信息，但所获取的内容缺乏精准度，反之，HF分析模型获取样本信息需要耗费大量人力、物力和财力，但其精准度较高。实验设计时，须对高、低可信度模型进行合理配置，并且找到这两种可信度样本点之间的关联性。

该方面的研究非常少，有关文献还未超过10篇。研究者包括了荷兰蒂尔堡大学的HUSSLAGE Bart团队、威斯康辛大学的QIAN Peter Z.G.团队。QIAN等[10-14]借助诸如差别矩阵、正交阵列、伽罗瓦域等一系列数学策略和方法，最终分析出了关于这个实验样本点的状况，具有充分的理论依据、严谨的推导过程，但都存在理解困难、复杂性强的问题，再加上正交矩阵等原本存在的局限性，这些方法所构造的实验设计只能是特定大小的。HUSSLAGE团队[15-16]则借助智能优化算法，在LF所获得的样本点里寻优计算，最终得到了HF点的分布。ZHENG[17]提出了基于平移传播的嵌套拉丁超立方方法，不依赖智能算法，同时复制平移种子的思路易于实现。从理论上来看，此类方法所寻找的实验设计方案可达到某种指标最优，但对算法性能有极大的依赖性；在实验设计点不断增加的同时，分析了LF当中全部的HF点，发现其中能够进行组合的点几乎没有时间去实现。