对于科氏加速度的简单推导与理解

摘 要：目前很多的书籍对科氏加速度的讲解较为繁杂，本文将对牵连运动为基本的定轴转动为例，以旋转变换的思想使读者能够更加形象通俗的理解科氏加速度的意义，并且能够在实际运用中更为方便快捷。

关键词：科氏加速度；绝对运动；相对运动；牵连运动

中图分类号：O311 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）23-0347-02

引 言：在本人对理论力学的学习中，查阅相关的书籍资料后发现大多数是以几何法推证，过程显得很繁杂，不容易理解，并且在具体运用中显得很吃力。本文将通过旋转变换的思想贴合具体的定轴转动，来形象的展示表达式中各项的具体意义，并且在实际运用过程中更为方便快捷。

如图1所示，点M沿着OK直杆运动，而杆又绕着与之垂直的轴O转动。则动点M，直杆OK为动系，则点M的绝对运动为由牵连运动为定轴转动与相对运动为沿着直杆做直线运动相合成的平面曲线运动。从而可以建立平面中的相关等量关系。

由图1可知，在t1时刻，点M运动到M1处，在t2时刻运动到M2′处，如果没有仅考虑相对运动，则t2时刻，点M将运动到M2处。所以点M的运动可以看作为由相对运动之后经过旋转变换所得到的。从而可得：

设有：绝对运动中；

相对运动中OM=r（t）；

牵连运动中θ=θ（t）；

从而可得=r（t）eiθ（t ）；

所以有：

？淄=

=？淄reiθ（t ）+ir（t）ωeeiθ（t ）=eiθ（t ）[νr+ir（t）ωe]

其中虚数i表示与相对运动相垂直的方向，那么便很清晰的观察出，方括号中的含义是：

点M2处，相对运动？淄r和牵连运动r（t）ωe相合成，且这两个速度相互垂直，在eiθ（t ）的变换下最终为点M2′处的速度，即为M的速度v。

同理可得：

=ieiθ（t ）ωe[？淄r+ir（t）ωe]+[ar+i？淄rωe+iαer（t）]eiθ（t ）

=eiθ（t ）{[ar-ωe2r（t）]+i[αer（t）+2？淄rωe]}

经过求导最终得出，项[ar-ωe2r（t）]为点M2处，一方面在相对运动参考系中对速度？淄r求导所得的加速度，另一方面是由于牵连运动定轴转动过程中的向心加速度，且这两个加速度方向相反，從而有个负号；而项[αer（t）+2？淄rωe]，一方面是牵连运动参考系的加速度，另一方面2？淄rωe即为所求得的科氏加速度。在式ieiθ（t ）ωe[？淄r+ir（t）ωe]+[ar+i？淄rωe+iαer（t）]eiθ（t ）中可以看出科氏加速度来自两个方面，一方面由于相对运动改变了牵连运动速度的大小，即如果点M在OK上不动，仅为定轴转动，那么在点M将运动到M1′处而不是M2′；另一方面，牵连运动改变了相对运动速度的方向，如果仅是点M沿着OK运动，那么t2时刻将运动到M2处，而不是M2′处。所以科氏加速度是相对运动和牵连运动相互影响产生的。

参考文献

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学：（I），第七版.高等教育出版社。

收稿日期：2018-7-13