一个新数论函数及其均值

摘要： 对任意正整数n，设hk（n）表示不大于n的最大k次幂 ，以及hk（n）=n-IKk（n），利用初等方法和解析方法, 研究了新定义的数论函数hk（n）的均值性质; 并给出了一个较强的均值渐近公式。

Abstract: Letting n be a positive integer, hk(n) be the smallest k-th greater than or equal to n, and hk（n）=n-IKk（n）, using the primary method and the analysis method, the mean value nature of a new defined arithmetical function is studied. A sharper mean value asymptotic formulae about it are given.

关键词： 数论函数；均值；渐近公式

Key words: arithmetical function；mean value；asymptotic formula

中图分类号：G42文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）28-0175-01

参考文献：

[1]SMARANDACHE F. Only problems,Not solutions[M].Chicago:Xiquan Publ.House,1993.

[2]TOM M.Apostol. Introduction to Analytic Number Theory[M].New York:Springer-Verlag,1976.

[3]黄炜.K次方根序列的均值渐近公式[J].《甘肃科学学报》，2009.21（03），10-11.

[4]Natlmuson M elvyn B.E len entarv m ethods in mumber theoury[M].Beijing World Publishing Cororation 2003，293.

[5]Liu Hongyan,Liu Yuanbing.A note on the 29-th Smarandaches problem [J].Smarandache Notions Journal,2004（14）：156-158.

[6]潘承洞，潘承彪.解析函数论基础[M].北京：科学出版社，1997.P98.