模糊数学理论在路基边坡稳定性的应用

【摘 要】路基边坡稳定性分析具有不确定性和模糊性，运用模糊数学理论对其进行综合分析与评价，建立模糊综合评价模型，得出模糊综合评判。最后，利用实例验证了该评价模型的实用性和正确性，符合客观实际情况。

【关键词】路基边坡；模糊数学；综合评判；评价模型

路基边坡的稳定是公路工程建设、人民生命财产的重要保证。边坡岩土体经过漫长的地质年代，在地质作用下，具有高度复杂性，使得对路基边坡稳定性的研究具有模糊性。但路基稳定性研究是公路必须的课题之一，判断边坡是否失稳，如何对其进行加固，都是以此为先决条件的因此，边坡稳定性研究是岩土工程的一个重要部分。

由于影响边坡稳定性因素具有模糊性和不确定性，且各个因素的量纲又不同并带有一定随机性，因此可分为两种分析方法：定性分析方法和定量分析方法。在此，我们采用模糊理论综合分析方法，建立模糊评判模型，考虑了各个影响边坡的随机因素，对路基边坡稳定性研究是很好的发展。

一、边坡稳定性模糊评价模型

（一）确定因素集

建立评判对象的因素集。因素集中的各元素均是评判对象的各种属性或指标，它们能综合地反映评价对象的质量，因此可以通过这些因素来评价。

（二）确定评价集

建立评判对象的评判集。评价集中的各元素均是用来评价对象的等级，能够反映对象的各种评价结果。

（三）进行单因素评判

单独以某一个影响因素来进行评判，确定评判对象对评价集元素的隶属程度，称为单因素模糊评判。设评判对象按因素集中第个因素进行评判，对评价集第个元素的隶属程度为，则单元素的评判集可表示为。

（四）构造综合评判矩阵

将因素集各因素对评价集的隶属度综合排列，构成综合评判矩阵：

（五）综合评判

权重集与模糊评判矩阵的乘积可以有效地反映所有因素的综合评判，即：

权重集为n维向量，可认为是1行n列的模糊矩阵，，且满足。此权重集可由统计实验法、专家法以及层次分析法等获得，具有一定的参考价值。称为模糊综合评判集，称为模糊综合评判指标，代表了在综合考虑所有因素影响的条件下对评价的隶属度。

（六）最后评判与处理

得到模糊综合评判指标集后，需要对其进行合理的最终评判。处理评判指标的方法分别有最大隶属度法、加权平均法等。通常对于数量型的评判对象，采用加权平均法来处理评判指标。作为的模糊子集，若，先对其进行归一化处理，即，得到。

二、应用实例

本文对重庆国道某二级公路路基边坡一试验段进行实验分析，将边坡稳定等级分为五类，即非常稳定、较稳定、基本稳定、不稳定和极不稳定，影响路基边坡稳定性的因素分别有边坡土质，水的活动、边坡的几何形状和活荷载的增加，路基边坡失稳往往不是由于单因素导致的，而是由多种因素的综合作用引起的。所以，在分析边坡失稳的具体原因，不能单纯的从一个因素方面着手，应该多多考虑各个因素之间的相互影响。

（一）建立因素集

边坡土质主要是两个应影响参数，分别是内摩擦角、粘结力和土的容重，边坡的几何形状分别有坡度与高度，水的活动影响属于定性因素，我们可按一定的准则对定性变量进行数量化处理，例如将水的活动影响程度分为五个等级：无（100分）、较小（80分）、一般（50分）、较强（30分）、很强（10）。

（二）建立权重集

根据实际边坡情况和专家的意见，得到各个因素的权重，从而建立权重集

（三）建立评价集

（四）模糊综合评判矩阵

单独从某一个因素对边坡稳定性进行评判，得到每个因素对评价集中各个离散值的隶属度，各因素评判集为：

（五） 综合评判

由可得，

再通过最大隶属度原则，可知边坡处于较稳定状态。

三、结束语

边坡稳定的影响因素较多，且具有不确定性和模糊性，而且有的影响因素具有多层次性，在模糊综合评判中，通常采用多级多层次模糊结构模型。权重是反映了各个因素在决策中对评判对象的影响程度，直接影响决策的结果。目前权重是凭经验得到的，往往带有较重的主观性，甚至会导致失真。因此，层次分析法的引入，为解决权重引起的问题提供了一个有效路径。边坡岩土特性的复杂性决定人们对其认识的模糊性，从确定到不确定，从随机到模糊，这是边坡稳定性研究发展的必经之路。

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