“自动控制原理”课程教学中的几个关键问题

摘要：本文探讨了经典控制理论和基于状态空间的现代控制理论融合讲授和分开讲授的两种教学体系及其优缺点。提出在已有状态空间分析与设计方法的基础上，应该将一些在工程中已经成功应用的现代控制方法，引进现代控制教学内容，探讨控制理论的工程化教学方法。根据自动控制理论的发展，梳理精简了教学内容。探讨根据不同专业、不同类型大学的学生编写教材的方法以及增加学生阅读兴趣的教材设计方法。

关键词：自动控制原理；教学改革；教学体系；教学方法；教材建设

一、“自动控制原理”教学内容的体系

“自动控制原理”大部分教材主要介绍以传递函数、频率特性等为数学模型的所谓“经典控制理论”和以状态方程为数学模型的所谓“现代控制理论”。目前已有教材基本上分为两种体系：

1、经典控制理论和状态空间理论融合

“经典控制理论”和“现代控制理论”实际上是交替发展的，早期的著作也不是分开介绍的。例如，钱学森的《工程控制论》。蔡尚峰于1980年、黄家英于1991编著的《自动控制原理》也进行了一定的融合。本文作者2001年编著的《自动控制原理》力图以系统的观点和统一的框架介绍经典与现代控制理论、连续与离散控制理论、线性与非线性系统理论，揭示各种系统的内在联系。

将“经典控制理论”和“现代控制理论”融合讲授体系的优点是按照自动控制理论本身的内在联系展开的，逐步展示控制理论各种方法，能够训练学生学会从系统的角度、全局的高度来思考问题，使学生掌握控制理论的实质，掌握这种系统分析和研究问题的方法。这种能力正是自动化类学生的核心竞争力，是自动化类学生相比较其他专业学生的最大优势所在。这种融合讲授方法的缺点是刚开始就接触多种数学模型，要比较多的学时才能够完整掌握控制系统的稳定性、暂态性能、稳态性能等分析，对控制理论分析才有一个完整的认识。

2、经典控制理论和状态空间理论分开

这种讲授方法是按照自动控制理论不同的分析与设计方法进行介绍，按照先“经典”，后“现代”：先连续系统，后离散系统；先线性系统，后非线性系统的顺序进行介绍。

分开讲授体系的优点是可以分别采用不同的分析工具分析系统的稳定性、暂态、稳态性能等，循序渐进，学生容易接受。缺点是学生难以掌握这些不同的方法之间的联系，以致难以掌握自动控制理论的本质。

目前大部分“自动控制原理”教材都采用分开讲授体系。除了前面分析的原因外，其中很重要的原因是教师习惯于这种体系。融合讲授的方法更加适合于研究型大学的学生学习，学生的基础比较好，能够融会贯通。实际上，学生初步学习时可以采用分开讲授体系，而在期末复习，或者考研复习时可以学习“经典控制理论”和“现代控制理论”融合讲授体系的教材，能够从另外一种视角审视自动控制理论。

二、将实用的现代控制方法引进教学

目前许多“自动控制原理”或者“现代控制理论基础”课程大部分在经典控制理论基础上，着重介绍以状态方程等为数学模型的状态空间分析与设计方法，包括系统的状态方程数学模型及其实现，基于状态方程的李雅普诺夫稳定判据、动态性能、系统能控性和能观性等分析方法，状态反馈控制与状态观测器设计方法，极小值原理，线性二次型最优控制方法等。这是现代控制方法的理论基础，在空间技术、机电设备等控制中具有广泛的应用。

现代控制内容应该精简，教学内容不能太数学化。特别是应该增加一些新的在工程中已经成功应用的现代控制方法。实际上，现代工业控制要求达到越来越高的设计目标，并在越来越复杂和不确定的环境下进行控制，以PID为核心的传统控制手段已难以适应。为了克服PID等经典反馈控制理论的缺陷，已经提出了许多现代控制方法。虽然有些方法仍然需要进行理论研究，但许多现代控制方法已经在工程中得到广泛应用。现在刚毕业的信息与控制类专业大学生如果对这些工程上已经广泛应用的现代控制方法一无所知，说明大学里的教学内容就太落后了，不能够适应实际需要。

因此，在介绍状态空间分析与设计方法的基础上，非常需要增加介绍一些在工程中已经成功应用的现代控制方法。例如，简单实用的最小二乘系统辨识方法，这是建立系统数学模型的重要方法。基于系统在线辨识的不确定系统的自校正控制方法。工程中已经广泛应用的预测控制方法。在工程中应用非常广泛的模糊控制和专家控制等智能控制方法。

目前许多学校的做法是开设“系统辨识”、“自适应控制”、“预测控制”、“模糊控制”、“神经网络控制”、“智能控制”、“专家控制”等众多的选修课介绍这些新的理论，但许多学生并不选修这些课程，或者只选了其中的少部分课程，事实上也没有学时选修那么多课程。

实际上，本科生主要掌握这些新的控制理论的基本内容和实用的方法，不需要像研究生那样追求理论的严谨和前沿内容。因此，并不需要设立几门课程讲授。作者将最小二乘系统辨识、自校正控制、预测控制、模糊控制、专家控制、神经网络控制等现代控制方法引进“自动控制原理”的现代控制理论部分教学。相同的教学内容可以采用不同的教学方法。在保证科学性的基础上，面向本科生教学应该尽量用通俗的语言深入浅出地讲解现代控制方法，避免像专著和研究生教材那样追求理论严谨，语言艰涩，着重从工程应用角度介绍这些方法，并列举了典型的工程实例，收到很好的教学效果。而且，这些内容相对独立，对于不同专业可以任选其中部分内容讲授，仍可保持体系结构的完整性。

三、“自动控制原理”教学内容的精炼

在知识爆炸的今天，我们不仅要传授给学生知识，更重要的是要在有限的时间内教给学生更有用的知识。事实上，任何一门科学总是遵循“创建——扩展——应用——精炼”的过程。在扩展阶段，许多新方法被提出，有些方法通过在工程中应用得到发展与保留，但有的方法不实用，而有的被更好的方法取代。因此，要对这些方法进行梳理，保留基本实用的理论方法。因此，非常需要梳理自动控制理论的内容，选择基本实用的内容进行教学。虽然许多理论与方法学生学了以后也是很有帮助的，但现代教育的关键是在有限的时间内学到更多更有用的知识。

下面结合“自动控制原理”的具体教学内容，谈一点粗浅的看法。

1、系统数学模型

系统结构图变换与简化是系统分析与设计的基础。教学的重点在变换，求取系统的传递函数是重要的，但更重要的是学习系统结构图的变换，这在系统分析与设计中是基本的技能。因此，教学的重点不是追求求取复杂系统传递函数的技巧。信号流图在计算机辅助分析中，特别是梅森增益公式对于计算机求取复杂系统传递函数是非常有用的。将梅森增益公式直接应用于结构图并不是很好的方法。一方面，这个方法看上去简单，但对稍微复杂点的系统就容易出错，另外一方面，梅森增益公式的重要性主要是适合计算机辅助分析系统。因此，在

有限的学时中，最好不介绍这些方法。

2、时域分析方法

典型二阶系统的分析是非常重要的内容，是自动控制理论的教学重点，这不仅是因为许多系统可以用典型二阶系统描述，更重要的是它的参数与性能指标有简单的解析关系，可以作为系统设计的基础。让学生掌握系统的零极点分布和性能指标的关系也是很重要的，所以需要介绍高阶系统的主导极点法。虽然主导极点法得到的是系统的零极点分布和性能指标的近似关系，但定性的关系是成立的。有零点的二阶系统以及三阶系统等可以不讲，它们是高阶系统的特例，而且可以采用MATLAB计算，也可以作为作业让学生自己分析。

3、根轨迹分析法

根轨迹图的优点是非常直观，可以很清楚地看出系统闭环特征根随系统参数的变化。在根轨迹图上虽然可以进行系统分析与设计，但由于根轨迹图难以精确绘制，所以现在也逐渐少用了。在教学中可以用较少的篇幅介绍根轨迹的基本概念和方法。一般不介绍根轨迹图上的系统设计方法。

4、频域分析法

在自动控制理论中，频率特性法是非常重要的方法。理论上可以在奈氏、伯德、尼氏三个频率特性图上进行分析和设计控制系统。但由于奈氏图难以精确绘制，即使用MATLAB软件也是如此，所以只适合分析系统的稳定性，以及说明相对稳定性的概念，基本不介绍在奈氏图上定量分析与设计。典型环节的奈氏图对绘制系统的奈氏图并没有什么帮助，所以也可以不讲或者少讲。伯德图的优点是容易比较准确地绘制，所以很适合进行系统的设计。一般介绍在伯德图上的系统校正方法。虽然也可以在伯德图上分析系统稳定性，而且看起来简单，但对稍微复杂的对象尤其是非最小相位系统，在频率0附件的半穿越比较复杂，学生不容易掌握，容易出错，还是不介绍为好。尼氏图虽然容易分析系统闭环频率特性指标，但由于尼氏图的复杂性，现在已经很少有人用了，尤其是在尼氏图上验证闭环频率特性指标，还不如用MATLAB软件直接检验时域指标。所以，现在自动控制理论中很少介绍尼氏图方法。

5、系统校正方法

在系统校正方法中，目前主要介绍基于伯德图的串联校正方法。基于根轨迹的系统校正方法现在自动控制原理教材中基本不介绍了。目前计算机控制系统基本是串联校正方法，所以当学时有限时就不介绍反馈校正方法了。超前校正、迟后校正、迟后——超前校正等串联校正本质上就是工程中广为应用的PID控制器，但许多学生学了这部分教学内容以后还不能和PID联系起来。因此，在教学中要着重解释超前校正、迟后校正、迟后——超前校正等串联校正与PID控制器之间的联系，最好能够增加介绍控制系统的工程设计方法，不仅方法简单直观，易于为学生掌握，又能够掌握PID控制器整定的概念，为工程上广泛应用的PID调节器参数整定奠定了基础，使学生能够理论联系实际。

6、离散系统控制理论

目前自动控制几乎是计算机控制。因此，需要比较详细地介绍离散控制理论。特别是需要比较详细地介绍差分方程及微分方程的差分化，为计算机控制程序设计奠定基础。离散控制理论应该更加侧重离散系统本身的理论与方法，不要过多介绍将连续系统方法变换到离散系统中的一些方法。对于最少拍离散控制系统设计方法可以适当减少，或者直接介绍无纹波离散控制系统设计。有些人认为离散控制理论可以放到“计算机控制技术”课程里介绍，这是不合适的。计算机控制技术课程应该着重介绍计算机控制中普遍涉及的硬件和软件设计技术。

7、MATLAB教学

引进MATLAB辅助教学是当前自动控制理论教学的一个重要方面。学生普遍感觉“自动控制原理”中计算和绘图很多，望而生畏。将MATLAB引进自动控制原理教学是当前普遍的做法，让学生掌握MATLAB工具。但只能非常简明地介绍MATLAB在系统分析与设计中的应用，避免了冲淡“自动控制原理”教学主题。MATLAB对于辅助分析与设计控制系统是很有用的，但它仅仅是一种软件，学生就像掌握其他众多的软件一样，自己很容易学会使用。教学中主要是引导学生去使用。需要强调的是MATLAB仅仅是数值计算，只能作为辅助分析系统的工具，不能成为建立一般控制理论的基础，不能替代控制理论分析与设计方法。

四、“自动控制原理”的教材建设

目前，“自动控制原理”教材多而不精。因此，如何提高教材质量是当前教材建设的主要问题。

从大的方面应该根据不同的专业、不同层次、不同生源的教学对象来编写教材。从小的方面应该提高教材的编写质量。

可以分为三类编写教材：

(1)针对研究型大学编写的教材。这类教材的内容系统、深入，例题多，学生可以通过研读这类教材，比较深入全面地掌握自动控制原理。因此这类教材比较厚，教师讲授很难再在教材基础上发挥，重点是引导学生如何学习。学生通过静心研读，才能感觉书上讲得很清楚、深入、全面。

(2)针对教学研究型大学编写的教材。对于一般学校的学生往往由于基础薄弱，学习积极性不高，能够上课认真听课已经不错了，很少能够再在课后潜心阅读，面对太厚太深入的教材望而生畏，许多学生甚至放弃阅读教材。因此，针对教学研究型大学编写的教材，对教学内容应该进行梳理、去粗取精，着重讲清自动控制理论的基本理论与实用方法，特别是有助于系统设计的内容。删除些可以根据基本方法进一步得到或者不是很常用的内容。语言应该比较简明，但内容还要求比较深入。教材不能太厚，看上去要比较容易学习。学生初步学习能够大概理解，仔细研读又能不断深入。教师在课堂上可以通过剖析教材进行发挥，学生通过教师讲解深入理解书上内容。既能让许多课堂上认真听课、课后稍微看点书的学生基本掌握教学内容，也能够满足一些优秀学生深入学习的要求。

(3)针对教学型大学或者非自动化类学生编写的教材。这类教材只讲最基本的理论与方法，注重实用性。教材叙述详细通俗，学生容易阅读和掌握，特别是通过较多的例题让学生掌握基本教学内容。这类教材只要求学生能掌握自动控制原理的基本概念和方法。

自动控制理论的特点是用数学的方法分析设计系统，因此，学生在学习过程中普遍认为自控原理数学公式和概念、定理、方法太多，学习起来很困难。在教学中应该强调许多公式只是推导过程中要用到的，不需要记忆。作者编写的国家级精品教材、国家级“十一五”规划教材《自动控制原理》采用双色印刷，将重要的公式和概念、定理、方法用彩色标注出来，并且在教材的每章前面设置了导读，最后设置了小结。导读是向学生讲清楚为什么要介绍本章，以及本章的主要内容。小结是归纳本章的主要概念、公式与方法。设计了新颖的版式，增加了学生阅读兴趣，取得了很好的效果。

五、“自动控制原理”的教学方法

现在普遍分两学期讲授，经典控制理论讲课64学时

左右，现代控制理论讲课32-48学时。对现代控制理论要求不高的专业在一学期内完成，讲课80学时以内。实验学时各学校差异较大，在0-16学时之间，有些不开实验，有些开模拟系统实验，有些用MATLAB仿真，更普遍的做法是将模拟系统实验与MATLAB仿真相结合。

在自动控制理论教学中，应该注意以下几点：

(1)从方法论角度介绍“自动控制原理”的理论与方法，开阔学生的思路。

“自动控制原理”虽然是工程控制论中的主要内容，但也是经济控制论、社会控制论、生物控制论等的主要内容，因此，在教学过程中，在注重理论联系实际的同时，也强调它的方法论的特征。注重系统的概念，适当扩展控制对象，注意培养学生的系统分析的能力，掌握控制理论的精髓。特别是控制理论不仅适合解决工程技术问题，而且适合解决许多非工程问题。

(2)“自动控制原理”教学进一步联系工程实际，这是非常希望但又很难解决的问题。

自动控制理论课程改革的一个重要方向是将理论与工程实际相结合，探索控制理论的工程化学教学。因此，有些教材根据不同的教学对象增加了一些工程系统实例，例如航空航天系统、冶金系统、机器人、过程控制系统等。但收效甚微。主要原因是学生还没接触专业知识；许多教师对本专业以外的工程实例往往也不清楚，增加了教师课堂教学难度，教师在教学中很难讲清楚，不能收到好的教学效果。可以在教材的习题中单独增加一些工程应用题，给数学模型对应具体的控制系统，教师根据学生专业选择部分作为习题让学生练习，也可以选择自己熟悉的在课堂上作为补充例题详细讲授。

作者认为最有效的解决办法是每个教师根据自己熟悉的所教学生专业的一些工程系统，特别是教师自己研究的工程实例增加进自己的教学，介绍这些工程中的控制问题以及解决思路。这样会收到非常好的教学效果。

(3)在“自动控制原理”教学中，根据不同的教学对象选择不同的教学方法。

虽然可以针对不同的教学对象编写不同的教材，但一本教材还是要考虑各方面的需要。即使教学型学校的学生也有许多学生渴望学习比较深入的知识。因此，教师在教学中可以针对不同的对象，采用不同的教学方法。例如，对教学型大学的学生或者电子、通信、计算机、机械等非自动化类专业学生，应尽量简化理论推导，突出重要的概念、公式和方法。面对教学研究型特别是研究型大学的学生，则要培养学生的研究素质和理论解决实际问题的能力。例如，在讲解奈氏稳定判据时，对教学研究型和研究型大学的学生，要详细讲如何应用幅角原理分析稳定性，培养学生将数学方法应用于工程实际的能力。而对于教学型大学的学生则可以直接讲奈氏稳定判据具体方法，只要求学生学会具体的判别方法，而对于理论推导留给基础好的学生自学或者课后讨论。

(4)教师讲课时要从不同角度剖析教材中的重要定理、方法与公式等。

目前，许多教材讲得很细，例题很多，其优点是显而易见的，但一方面学生学习时难以抓住重点，另一方面教师讲课时难以发挥。给学生照本宣科的感觉。好的教材要给学生明确的重点，让学生举一反三，而给教师讲课留有发挥的余地。教师讲课时可以从不同角度剖析教材中的重要定理、方法与公式等，让学生充分认识教材内容的含义，可以根据学生具体情况增加一些例题和工程实例，使自己的讲课更吸引学生。例如，在讲授系统频率特性概念时，向学生剖析为什么系统的正弦输入下的稳态响应能够作为系统的动态模型。

上面谈了一些作者在自动控制理论课程教学中的认识和经验，肯定存在偏见，仅供同行参考。实际上，教学中没有普遍的正确方法，需要教师根据具体的教学对象选择恰当的教学方法。

参考文献：

[1]王万良，自动控制原理[M]，北京：高等教育出版社，2008.

[2]王万良，现代控制工程[M]，北京：高等教育出版社，2011.

[责任编辑：文和平]