ＭＡＴＬＡＢ在信号与系统教学中的应用

摘要：“信号与系统”实验的开发背景、开发平台软件简要介绍，采用编写演示程序，建立MATLAB虚拟实验室等方法，可明显提高实验效果。

关键词：信号与系统；矩阵实验室(Matlab)；演示程序；虚拟实验

“信号与系统”是高职工科电子类专业学生受益面最广而又最有用途的课程之一， 该课程所涉及的有关信息的获取、信息的传输、信息的处理和信息重视的基本理论和相关技术，对几乎所有的工程技术人员来说都是不可缺少的必备知识。但长期以来，由于“信号与系统”课程本身的特点及教学方法和手段的单一，“信号与系统”课程却一直处于教难、学更难的境况中。“信号与系统”课的特点是概念抽象，数学含量大，繁杂的数学公式推导及数学结果使学生难于理解。高职学生的基础知识相对薄弱，这就更加需要通过实验来帮助学生理解这些抽象概念。但是，由于信号与系统实验所需的设备价格较高，实验难度较大，许多学校都因不具备实验条件而放弃了实验课程的开设，极大地影响了教育质量的提高。

如何找到一种切实可行的途径来解决这一问题一直是努力的方向。近年来，随着计算机硬件性能的不断提升和计算机软件技术的飞速发展，利用计算机进行虚拟实验成为一种潮流，并正取得积极的成果。

1. 《信号与系统》虚拟实验的开发平台

MATLAB 是 matrixlabortory (矩阵实验室)的缩写，是1984 年由美国Mathworks 公司推出的数值计算及图形工具软件，它最初是作为“矩阵理论”和“数据分析”等课程的计算工具，经过十几年的发展和完善，目前已成为世界各国在科学分析和计算领域的主流软件，并被IEEE 评述为国际公认的最优秀的科技应用软件。

它的主要特点是：

（1) MATLAB 可以用来解线性方程组、进行矩阵变换与运算、数据插值运算等,能使用户从繁杂的数学运算分析中解 脱出来。

（2) MATLAB 中有许多高级的绘图函数，包括二维、三维、专用图形函数、图形句柄、用户图形界面工具等,利用这些函数可以轻松地完成各种图形的绘制和编辑工作,实现计算结果和编程的可视化。

（3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学习者易于学习和掌握。

（4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱,通信工具箱,控制系统工具箱等) 为用户提供了大量方便实用的处理工具。

MATLAB 的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。 目前，国内很多理工 院校已经或者正在把该软件作为学生必须掌握的一种软件。

针对信号与系统课程内容的特点，利用MATLAB 的信号处理工具箱和图形处理及数据可视化，教师可以将结论直接用图形来演示，从而让学生对抽象的概念和定理以及结论有直观地认识，并加深对一些重要概念的理解；同时学生也可以亲自动手进行课题设计，从而激发学习兴趣和增强借助计算机解决实际问题的能力。因此我们将它选为该课程实验的开发平台。

2. 利用MATLAB 提高信号与系统课程的教学质量

（1）演示程序。演示程序能形象、直观地反映教学内容，是计算机辅助教学的重要手段。MATLAB软件中即带有一些演示程序，作者也可以自己编写相关演示程序，在课堂里进行演示，加深学生对相关概念的理解，提高学习兴趣。

例如通过输入xpsound命令，运行声音演示鸟的叫声，同时展示时域图形（图1），频域图形（图2），使学生建立对统一事物可从时域、频域不同角度进行分析与描述，声图并茂，调动学生积极性。

（2）实验实例及其性能分析

1 ）“不同采样率下相同音调声音比较”实验

自己编写一个程序，用MATLAB产生一个音调（即一个正弦信号），用soundsc()命令听到它。正弦音调的频率1800HZ，持续时间应该为1.5S，所用的抽样率（fs）等于44100HZ。更改抽样率fs,分别等于5800，3800，3000，观察声音的不同。

MATLAB程序如下：

fs=44100;

tt=0:(1/fs):1;

y=sin(2*pi*1800*tt);

soundsc(y,fs)

2 ）“信号的波形及其频谱分析”实验

自己编写程序绘出了几种时域信号的拉普拉斯变换的曲面图和傅里叶变换的频谱，频谱析示了傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的联系。

程序如下：

% 绘制拉普拉斯变换曲面图

clf;

a=-0:0.1:5;

b=-20:0.1:20;

[a,b]=meshgrid(a,b);

s=a+i*b;

xs=(1-exp(-2*s))./s;

xs=abs(xs);

mesh(a,b,xs);

surf(a,b,xs);

view(-60,20);

axis([-0,5,-20,20,0,2]);

title("信号的拉普拉斯变换");

colormap(hsv);

% 绘制傅里叶变换频谱图

figure(2)

w=-20:0.1:20;

xw=2*sinc(w/pi).*exp(-i*w);

plot(w,abs(xw));

title("信号的傅里叶变换");

输出结果如图3和图4所示。可见，拉普拉斯变换的曲面图在截面上的曲线为傅里叶变换的频谱。

其他的实验我们不再一一列举，可以看出虚拟实验为学生提供了大量的实例，学生可以从中学习到信号与系统的一些基本原理与实际应用；同时它也为学生留下了动手实践的空间。在实验中学生可以改变信号、模块、仿真子系统等的参数，并观察信号与系统的相应变化。在实验过程中，学生对所学的书本知识会有感性的认识和直观的验证，加深对“信号与系统”原理的理解。

信号与系统虚拟实验的开发对学生学好信号与系统的课程具有很好的辅助作用。与硬件实验相比，不仅具有显示的直观性、实时性与逼真性，而且操作灵活。采用虚拟实验方式，节省了大量的人力、物力和时间，提高了教学效率。该虚拟实验曾在高职学生中使用，效果很好。学生普遍认为：比单纯课堂教学好多了。通过虚拟实验，学生能尽早地接触现代化的工程技术和设计工具，调动他们的积极性和主动性，激发他们的学习欲望。

参考文献：

[1] 管治中.信号与线性系统(第四版).北京:高等教育出版社，2004.

[2] 郑君里,等.信号与系统(第二版)，北京:高等教育出版社，2000.

[3] 杨育霞,等.信号与系统.北京:人民邮电出版社，2004.