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上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE=16∶9.线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕

MNEF的面积为S（m2）.

（1）用x的代数式表示AM;

（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;

（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

解：（1）AM=3xx-9（10≤x≤30）.

（2）MN2=AN2+AM2=x2+9x2（x-9）2.

∵MN∶NE=16∶9，∴NE=916MN.

∴S=MN·NE=916MN2=916[x2+9x2（x-9）2].

定义域为[10，30].

（3）S′=916[2x+18x（x-9）2-9x2（2x-18）（x-9）4]

=98×x[（x-9）3-81]（x-9）3，

令S′=0，得x=0（舍），x=9+333.

当10≤x<9+333时，S′<0，S关于x为减函数;

当9+333<x≤30时，S′>0，S关于x为增函数;

∴当x=9+333时，S取得最小值.

答：当AN长为9+333m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小.

函数实际应用题的信息量大，重点考查同学们处理问题的能力.在解应用题时通常有以下步骤：首先是审题：理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础;接着是建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关;然后求模：求解数学模型，得到数学结论，一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程;最后还原：将数学结论还原成实际问题的结果.

（作者：孙海建，如皋市第一中学）