如何提高选择题做题速度与效率
众所周知,高考中最让人担惊受怕也最受人喜爱的矛盾题型就是选择题,不仅因为整体分值高,大部分题难度不大,而且在做题时间上也左右着大家,还得反复验证所得结果是否正确. 很多同学发现,解决选择题,如果思路有那么一点点不坚决,就会出现选项模糊,将明明会做的题做错. 因此,提高选择题的做题速度与准确率就显得十分重要了. 一般情况下,我们做选择题可以采取以下办法:
1. 特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的.
例1 △ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A,B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则k1·k2的值为( )
因为要求k1·k2的值,由题干和选项暗示可知道k1·k2的值为定值. 虽然题中没有给定A,B,C三点的具体位置,但是因为是选择题,所有我们没有必要去求解,通过简单的画图,取最容易计算的值就可得到答案. 不妨令A,B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可知选B.
2. 剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除三个错误的答案,从而达到正确选择的目的. 这是一种常用的方法,尤其是答案为定值或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可.
3. 数形结合法:由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案. 数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来.
4. 递推归纳法:通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案.
5. 顺推破解法:利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果.
例2 银行计划将某资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M,N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为( )
A. 5% B. 10%
C. 15% D. 20%
本题可设共有资金为a,储户回扣率x,由题意得0.1a≤0.1×0.4a+0.35×0.6a-xa≤0.15a,解得0.1≤x≤0.15,故选B.
6. 逆推验证法(代答案入题干验证法):将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支.
7. 正难则反法:从题的正面解决比较难时,可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论. 有很多题正面推导较难,若从选项出发,就能得出答案. 这种方法与上一个方法不同的是,它不是单纯的代入计算,而是形成推理推导.
8. 特征分析法:对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确答案.
例3 256-1可能被120和130之间的两个数所整除,这两个数是( )
A. 123,125 B. 125,127
C. 127,129D. 125,127
解决此题时,不要把题目复杂化,该用简单的方法就用简单的方法,不要被“考题”所误导. 本题直接用初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)·(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故选C. 当然,眼尖的同学,尤其是经常玩数字游戏的同学就能一眼看出,它必定是与2的n次方有关,直接得出C.
当然,这里罗列的方法我们根本不需要去记名字,只要保留一种思想:怎么样方便解决问题,就用什么样的方法. 做题时要养成的第一习惯是先看完题目和选项,观察他们之间的内在联系,然后决定解题的角度,千万不要拿到题一点都不思考,闷头计算,这样不仅费时费力,在做的过程中还容易陷入命题的“陷阱”,导致浪费时间不说,还白白丢分.
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