Matlab在中学物理教学与研究中的应用案例

大学计算机系系主任的CIeve Moler，在教授线性代数课时，为了让学生能使用程序进行矩阵计算，同时又不用在编程上花费过多的时间，开始着手用FORTRAN语言为学生编写使用矩阵运算程序的接口，他将这个程序取名为MATLAB，

MATLAB作为一种高级科学计算软件，是进行算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的交互式应用开发环境。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与高等数学中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决数学计算及实时显示问题要比用编程语言做完全相同的事情简捷得多. MATLAB除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。[1]

二、Matlab在静电场中的应用

高中选修课本3-1直接给出了点电荷，等量异种电荷的电场线。如果把一些典型电场线的来龙去脉展现给学生，甚至帮助学生经历推导证明，不但是对已有知识应用和新知识的理解，更是培养学生勇于探索、尊重事实的科学态度的重要途径。

下面通过用Matlab软件描绘点电荷空间电场分布特点，来显现MATLAB在物理学中用简单的方法直观实现复杂的物理规律。[2]

1.方法1

电场线的曲线函数斜率为：

电场线函数的常微分方程为：

这样，就获得了一个关于曲线函数的一阶常微分方程。利用常微分方程的数值解法就可以求出曲线函数并描绘出来。

下面为主程序

clear，ratio=input（‘请输入电荷比：’）；%通过人机交互获得电荷比

xm=2.5；%x横坐标向量

ym=2；%x纵坐标向量

x=linspace（-xm，xm）；%y横坐标范围

y=linspace（0，ym）；%y纵坐标范围

y（1）=eps；%零改为eps小值

plot（[-xm；xm]，[0；0]，[0；0]，[-ym；ym]，’LineWidth’，2）%画水平线和竖直线

C=atan（（X+1）./Y）+ratio*atan（（X-1）./Y）；%计算电场线常数

r0=0.1；%电场线起点半径

dth=20；%第一个电荷的起始角和间隔

th=dth：dth：180-dth；%角度向量

th=dth：dth：180-dth；%角度向量

th=th*pi/180；%化为弧度

x0=r0*cos（th）+1；%起点横坐标

y0=r0*sin（th）；%起点纵坐标

end%结束条件

2.方法2

[x，y]=meshgrid（-2：0.1：2，-2：0.1：2）； %meshgrid产生“格点”矩阵，以0.1为步长建立平面数据网格。

z=1./sqrt（（x-1）.^2+y.^2+0.01）+1./sqrt（（x+1）.^2+y.^2+0.01）； %写出电势表达式。

[dx，dy]=gradient（z）；% gradient（z），dx是z在x方向的近似偏导数，dy是F在y方向的近似偏导数，求电势在x，y方向的梯度即电场强度。

xx=[linspace（-2，2，10），2*linspace（1，1，10），linspace（-2，2，10），-2*linspace（1，1，10），.01*linspace（1，1，10），-.01*linspace（1，1，10）]；% linspace是Matlab中的均分计算指令，用于产生x1，x2之间的N点行线性的矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。

streamline（x，y，dx，dy，xx，yy）% x、y、dx、dy必须是同型矩阵，且至少应是2行2列的。绘制二维矢量（dx，dy）的流线型矢量场。（x，y，）是（dx，dy，）的坐标，且（x，y）必须是二维的数据网格。（xx，yy）指定了这些描绘矢量场的流线的起点坐标。输出参数是一个向量，向量里存储着每根流线的句柄。

物理仿真实验已引起了大家的关注，出现了一些基于Flash、Photoshop、 3D MAX之类的图形图像制作软件，这些软件虽可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画，可产生实际实验所无法达到的效果.但这类软件对物理实验规律和过程很少涉及 ，缺乏交互性，开发也很困难.而Matalab软件的的出现，为解决这些问题开辟了一条光明大道。

参考文献

[1]周群益，侯兆阳，刘让苏.MATLAB可视化大学物理学[M].北京：清华大学出版社，2015：326.

[2]刘群英.MATLAB在大学物理电磁学中的应用[N].渝西学院学报，2005-6.