从数学特点的角度谈高中数学教学的效率性

部分高中数学教师引导学生学习数学时，有时会发现自己教授学生数学知识时，学生貌似已经全部都理解了，可是让学生结合学过的数学知识解决数学问题时，学生却拿不出一套解决问题的办法。这使得有些数学教师开始感叹：数学教学没有效率啊！那么什么是有效率的教学呢？要怎样教学才有效率呢？本人认为数学教学有它独到的特点，只有从它的特点着手引导学生学习，才能使数学教学变得有效率。

一、数学知识的抽象性

数学知识有高度抽象性的特点，这种抽象性体现在高中数学课本的所有数学知识领域中。比如高中数学课本中讨论的立体几何知识，它的抽象性体现在以下几个方面：对象的抽象性，对象的抽象性是指它讨论的对象不是一件具体的事物，而是一个抽象的概念，如它讨论的正方体，不是指哪一件正方体的事物，而是指一切正方体的事物。问题的抽象性，如它讨论直线与立体的关系，通常不是将具体的现象放到人们面前的，它需要人们自己去想像，在解决几何问题的时候，人们还需要通过自己的想象力去添加辅助线、延长线等。方法的抽象性，方法的抽象性体现在人们要研究一个事物时，有时不会使用具象化的方法讨论，而用抽象性的方式去讨论，如人们讨论角的问题时，有时不再用几何的方法去讨论，而是用函数的方法去讨论。数学知识的抽象性在高中数学中体现得尤其明显，高中数学教师要让学生学好数学知识，就要培养学生用抽象性的思维去思考数学问题。

比如，在教师引导学生学习《圆与方程》的知识时，可以引导学生思考习题1：

如果圆O1与圆O2的半径为1，且O1O2=4，过动点P分别作两圆的切线PM、PN，点M与N均为切线的切点，使PM=2PN，请建立适当的坐标系，并用该坐标系说明动点P的轨迹方程。教师可以通过这一题的图像、坐标、方程说明三者之间的关系，让学生学会用抽象的数学思想讨论数学问题。

二、数学知识的系统性

谈到数学知识的系统性，很多教师会感到很疑惑，这些数学教师认为只要是理科知识，都有很强的系统性，为什么单独强调数学知识的规律性呢？这是由于其他理科知识的系统性存在一个领域中，它的系统性不涉及另一个领域。以物理知识为例，力学知识是物理学一个重要的领域，然而它与电磁学几乎没有关系，虽然它们同是物理，然而它们几乎可以完全分成两个领域来讨论。可是数学知识不同，高中数学的知识分为函数、几何、统计三个部分，这三个数学领域彼此有很强的联系，学生学习几何知识时，需要从解析几何的角度讨论函数；学生学习统计知识时，又要常常运用到函数知识。如果学生不能以系统性的思路看待数学问题，高中学生将不能学好数学知识，为了让学生理解高中知识的系统性，高中数学教师要引导学生自主的建立数学知识系统。

依然以高中数学教师引导学生学习《圆与方程》的知识为例，教师可以引导学生建立一套圆以方程的关系表，如表1：

表1

圆在坐标轴上的位置方程表达式

圆心在原点上x2+y2=r2（r≠0）

过原点（x-a）2+（y-b）2=a2+b2（a2+b2≠0）

圆心在x轴上（x-a）2+y2=r2（r≠0）

圆心在y轴上x2+（y-b）2=r2（r≠0）

圆心在x轴上且过原点（x-a）2+y2=a2（a≠0）

圆心在y轴上且过原点x2+（y-b）2=b2（b≠0）

与x轴相切（x-a）2+（y-b）2=a2（a≠0）与y轴相切（x-a）2+（y-b）2=a2（a≠0）

与两坐标都相切（x-a）2+（y-b）2=a2（|a|=|b|≠0）

教师可以引导学生看到圆在坐标位置上的方程表达系统，然后让学生根据这张系统表分析圆与方程表达之间的内在联系，且让学生分析方程表达的规律，当学生能够理解到这套数学表达规律之后，学生以后应用该领域相关的数学知识时，就不会犯下数学概念错误，更不会记不住相关的公式。数学教师要引导学生关注到高中数学知识点与知识点之间的内在联系，让学生自己建立一套完整的数学知识系统，学生只有完善自己的知识系统才能学好高中数学知识。

三、数学知识的应用性

高中学生学习数学知识时，如果觉得自己学的数学知识没有实际的用处，自己是为了应付考试才不得不学习数学知识的，那么他们学习的时候就不会有积极性。而数学知识本身是极具实用性的。比如人们在讨论物理问题、化学问题时，常常要结合数学公式去考虑问题。人们在研究生物等领域，作科学统计的时候，也会需要用到数学知识。数学教师在引导学生学习数学时，要结合学生的日常生活实践或专业的科学领域让学生意识到学习知识的重要性，学生了解到以后研究各类领域的知识都要应用到数学知识时，就会对学习数学产生兴趣。

图1

比如，教师可以引导学生观察下一题：已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ），图1为：I=Asin（ωt+φ）ω>0，|φ|<π2，根据图1求出I=Asin（ωt+φ），如果时间6在任意1150秒的时间内都可获得I=Asin（ωt+φ），那么求ω的整数最值。

这一题是将数学知识和物理知识相结合的题，教师可以引导学生观察到很多物理问题都需要借助数学知识来解决。比如物理的力学的计算问题会涉及方程的计算；物理的电磁学问题会涉及函数的计算等。当学生了解到数学知识有很强的应用性，学好数学知识能为学好其他知识打基础时，学生就会愿意积极地学习数学知识。数学教师如果引导知识学生把学习与实践结合在一起，学生的数学实践能力就会提高。

四、结束语

数学知识具有抽象性、系统性、应用性的特点，如果教师引导学生从数学的特点宏观的看待数学知识，学生将对数学知识有更深层次的认识，以后他们能从数学科学的高度研究数学知识，高中数学教师的数学教学效率也会因此而提高。