动脉粥样硬化的血液动力学研究

摘要：动脉粥样硬化的产生是因为动脉的内膜积聚了脂质从而形成灰黄色粥样斑块，长时间累积，会导致心肌梗塞、脑中风等严重疾病。本文分析了发生动脉粥样硬化的血管中所受切应力水平以及流速等血液动力学情况。用Poiseuille定律处理数据，并利用ANSYSWorkbench软件构建基本血液动力学模型以及阻挡物模型，用matlab将压力、流速在不同狭窄程度上进行对比，当狭窄程度小于50%时，应力水平无较大波动，流经阻挡物之前和之后的速度抛面满足抛物线分布；当狭窄程度大于50%时，应力水平波动较大，同时导致速度抛面不再呈现抛物线分布。

关键词：动脉粥样硬化；Poiseuille定律；血液动力学；压力；流速

中图分类号：[HT]TP391

动脉粥样硬化以受累动脉的内膜有类脂质的沉淀，复合糖类的积聚，继而纤维组织增生和钙沉着，并伴有在动脉中层中产生病变为特点，作为动脉硬化中不仅常见而且十分重要的类型[1]。该病因累及的部位大都是大型或中型动脉，比如主动脉和脑动脉等，所以一旦出现管壁堵塞进而引发破裂，就会出现心肌梗塞，尿毒症等严重病症，严重危害人民的健康[2]。

1 目的

动脉粥样硬化大都发生在几何性质复杂、弯曲、分叉如冠状动脉、腹主动脉等血液流动区域，这些复杂流场区域往往有管壁切应力水平极端的特点。从而可知，研究动脉粥样硬化的血液动力学对于揭示重大血管疾病发病机理具有极其重要的意义。

2 方法

2.1 力学基础及条件

借鉴1846年Poiseuille通过实验得出的公式：

Q=kD4LΔP

其中L为长度，D为圆管直径，Q为流体的体积流量，ΔP为压力降，比例系数k是一个与管径、管长和压力降都无关的一个常数[4]。

Poiseuille定律的适用性：

（1）该定律适用于牛顿流体中。牛顿流体是指满足以下两种条件的流体：流体的粘度与切变率无关为定值；血管直径远大于红细胞的血管中。第二点考虑到血液中含有大量红细胞、白细胞的血小板等有形颗粒，为使血流能够流动的前提。如果在毛细血管中（血管直径小于0.5mm），该定律则不适用。

（2）循环系统中的血液流动应该为层流，此时血液流量較低，压力降ΔP与流量Q之间为线性关系。而湍流，则是流量较大，使雷诺系数大于了临界值，此时将需要更大的压力差ΔP，两者将不在为线性关系，会出现弯曲。以往大量实验结果表明，除了在直径和血流速度较大的主动脉瓣、肺动脉瓣的出口处，或者在血管局部狭窄导致当地血流速度增大的病理情况下会出现湍流，其他正常情况下，都是层流。

（3）需假设血液运动的速度与血管壁的运动速度相同。即血管壁与血液相对静止。此假设的合理性在于大量实验中，都没有发现固液之间存在相对运动。

（4）需认为血管壁为刚性的。实际情况中，血管壁是有弹性的，当血压上升时，血管壁会出现扩张现象，从而使血管直径增大，血流速度增大，即血流速度的大小不仅与压力梯度有关，还和血管壁的弹性能力相关。

（5）该定律是在某些力学参数如压力、流量和流速等不随时间变化而变化的情况下适用的。在实际的血液循环系统中，几乎所有的血管内部的血液流动都具有脉动性，这使得一些力学参数随着时间而变化，不是理想的抛物面状态，这时该定律通常不适用。所以，本文考虑的血液流体，是在忽略其脉动性的部分血管中，如毛细血管等。

综上所述，动脉系统的阻力主要集中在微动脉和毛细血管这类的阻力为pv，流过微动脉，毛细血管的血液流量为qout，则由阻挡物模型可得出

qout=p-pvγ

其中，γ为弹性腔的外围阻力[3]。

2.2 基本血液动力学模型

（1）几何模型。利用计算流体力学的方法，利用ANSYS Workbench软件，建立主动脉血管的几何模型，进行血管的血液动力学分析。血管模型是一段直管，血管模型是规则图形，采用结构化网格划分方法，血流特征参数： 血管中为不可渗透、各向同性、均匀且不可压缩的弹性材料，密度为1.062kg/m3，管径为0.5cm，心动周期为0.8秒，血液为牛顿流体，密度为1052kg/m3，血液粘度4.028×103Pa·s，且入口速度呈生理波动特征。

（2）阻挡物模型。动脉系统是作为一个整体存在的，将其从一个大方面来看即放在循环系统中，从生理功能角度出发，其需要同时具备两个功能，一是管路功能，该功能的作用是将心脏泵发出的血液运送到外围组织；另一个功能是弹性缓冲功能，动脉系统中弹性腔可以将间歇性的射血转变成连续流动的血液。这两种功能在一个系统中相互影响，缺一不可。本文为了简化模型，忽略血液不能连续流动的影响，即仅考虑管路功能，结合血液实际情况，细化分析系统在运送血液的过程中，遇到的阻力。该阻力的存在，使得血液在沿着动脉管轴向方向流动时，血液中的平均压力将会减小，本文将其建立为阻挡物模型进行分析。对有阻挡物的模型进行网格划分以及显示输入压力的情况，结果如图1，图2所示：

3 实验

设置阻挡物狭窄程度分别是15%、20%、60%，对模型进行计算得到结果如图3、图4所示：

3.1 流速

上述结果可得出：

（1）当狭窄程度小于50%时，即阻挡物程度不是太大时，流经阻挡物之前和流经阻挡物后的速度抛面还能满足抛物线分布。

（2）当狭窄程度超过50%时，由于阻挡物的阻挡程度较大，使得血液流动出现异常，导致速度抛面不再呈现抛物线分布。这种情况下，会危及生命健康。

在人体心脏的整个心动周期中，血管的弹性特性最为一个极其复杂的因素，在很多方面不能忽略其影响。但本文通过查阅大量研究文献，发现已有研究结果表明，弹性性质即血管易弹性形变，对流体流动趋势的变化影响比较小，在分析对血液流动趋势的情况时，可以不考虑这一复杂因素，但从得出的图像可以明显观察到，其对血液回流速度的大小有着不可忽略的影响。本文以心脏中血液的情况作为分析环境，在心脏的减速期与舒张期，在其内侧血管壁会回流现象。因在心脏加速期血液流动的流速存在明显的加速度，所以此阶段没有回流现象。

3.2 应力

图4 三种不同狭窄程度的压力情况

由上面图像可以分析出以下内容：

（1）当狭窄程度小于50%时，应力水平无较大的波动，此时不会出现明显的病变现象，

医学上不容易发现，一般很少做深入研究。

（2）当狭窄程度大于50%时，应力波动较大，上升最快的部分均出现在阻挡物即凸起所在位置。不难知道，当血液流过凸起位置时，也就说有病变，使得此处血管的可通过直径变小，这时血液的流速会有较大的波动，观察流速情况分布图，可以看到流速在此处会明显下降，根据伯努利定律——液体在流速大的地方压强小，在流速小的地方压强大，可以得到此时应力水平也会显著增加。此种情况下，血管内壁极易受到损伤，如果此种病变不能得到及时有效的控制，就会出现在医学上经常见到的动脉粥样硬化，医学上将阻挡物称为动脉粥样硬化斑块。

（3）当动脉粥样硬化斑块过大或是常时间存在的话，血管壁会一直受到较高的应力作用，当超过血管壁所能承受的极限时，血管壁内层细胞将会因为收到损伤而不能起到它应有的作用，根据新陈代谢原理，该细胞会脱落，進而会发生一系列严重情况，如堵塞血管，引发炎症等等。

4 总结

（1）本文优点在于建立了动脉粥样硬化在阻挡物的阻挡程度不同时的血液速度，应力水平以及位移这些血液动力学参数的特征。用折线图将位移、应力与长度变化的关系直观的表现出来，并结合matlab将压力，流速在不同狭窄程度上作出对比，更具有说服力。

（2）本模型不足：a、本模型用到的Poiseuille定律，该定律本身需要有许多严格的要求，如流体需是牛顿流体；血液流动为层流；血液运动速度与血管壁运动速度相同；某些力学参数如压力，流速，流量等是定值，不随时间变化。b、血管模型过于简单。本文仅建立了二维应力、流速曲线，只能暂时忽略立体所特有的复杂因素。c、本文未对阻挡物在血液中受到周围环境影响的因素进行具体分析，只是将其等同于固体进行简化分析。

参考文献：

[1]马燕山，谢英花，张会芬，任国山，赵长义，张志坤，高增敏.局部狭窄股动脉的血流变化分析[J].解剖学杂志，2013（5）.

[2]姜盛强，庄明华.动脉粥样硬化血流动力学的研究进展 [J].中国现代医生，2010，48（36）： 1112.

[3]吴焕焕，汪友生，李冠宇，董路.基于MITK的血管三维重建[J].微型机与应用，2013，32（04）：3941.

[4]来文洋.基于CFD的颈动脉粥样硬化血流动力学研究及影响因素分析[D].山东大学，2016.

[5]王晓曦.冠状动脉局部血流动力学分析及对斑块影响的可行性研究[D].中国人民解放军医学院，2013.

[6]Costas C Hamaklotes.Stanley A Beret.Fully developed pulsatile flow in a curved pipe.J Fluid Mech，2011.195：23.