高等应用数学

Andrea Prosperetti

Advanced Mathematics for Applications

2011,742pp

Paperback

ISBN9780521735872

偏微分方程在物理学和工程技术应用中起着非常重要的作用，它被用来刻画固体力学、流体力学、声学、热传导、电磁学等领域的各种现象。在线性模型的范围中一系列基本方程可以描述类型比较广泛的现象，而分析和求解这些方程的基本方法成为物理学和各种工程技术领域的科技人员必须掌握的本领。本书就是为满足这种要求而写的一本专著。作者基于长期教学和科研的经验积累，采用了切合实际而行之有效的论述方式，突出了理论的应用方面。本书主要论述Laplace方程、Poisson方程、扩散方程和波动方程的应用，并围绕这些基本方程给出有关的实分析、复分析和矩阵分析的基础知识，以及Fourier分析、特殊函数、Green函数、分布理论和泛函分析等。在基础理论部分，着重讲清基本思想和表述形式，并配备例子帮助读者理解，通常只给出证明概要，或指出参考资料。各章可以独立阅读。

全书含21章和6个附录。正文分为4个部分。第1部分（第1-2章）是总论和基本概念，概述矢量场和经典场方程以及一些预备知识（如δ函数、特征函数等）。第2部分（第37章），基本偏微分方程的应用，结合基本方程讲述 Fourier级数和Fourier变换、Laplace变换、柱面系和球面系。第3部分（第818章）：基本工具，给出上述应用所必需的工具性数学知识，涉及通常大学理工科数学物理方程课程的主要内容，如序列与级数、Fourier级数的基本理论、积分变换(Fourier变换,Hankel变换, Laplace变换)、Bessl方程和Bessel函数，Legendre方程和Legendre函数，球面调和函数，Green函数以及求解对常微分和偏微分方程的应用、解析函数和矩阵论。第4部分（第1921章）：一些高级数学工具，即无穷维空间的基本概念、分布理论和无穷维空间中线性算子理论。5个附录补充了数学分析中的一些基本概念。

本书可供大学理工科高年级学生和研究生用作教材，也可供物理学、应用数学和工程技术人员参考。

朱尧辰，

研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)