一个数学课教学实例

[摘 要] 本文介绍关于偏微分线性算子及其表达式的教学，特别介绍了在物理学中和工程技术上经常需要的Hamilton算子及其计算性质的教法。

[关键词] 偏微分 线性算子 Hamilton算子

为了使得关于向量偏微分线性算子的表达更为精确，教学更容易理解，可采取如下教法。

1、向量及其运算

既有大小又有方向的量称为向量，而与方向无关的量称为纯量或标量．将其推广到函数，就是:取数量值的函数称为纯量函数或标量函数，取向量值的函数则称为向量函数．

在三维直角坐标系中，通常用i、j、k分别表示各坐标轴的正向单位向量．一般三维向量a可以表示为如下的分解形式

其中a1、a2、a3称为分量．分量均为常纯量的向量称为常向量，而分量是函数的向量就是向量函数．常纯量与纯量函数统称为纯量，常向量与向量函数统称为向量．

向量或向量函数具有下列常用的运算：

1）数乘

2、Hamilton算子

Hamilton（哈密尔顿）算子记作▽．在三维直角坐标系xyz下，其表达式为