作轴力图与扭矩图的四句口诀法

摘要：本文针对工程力学中，利用传统的截面法作轴力图和扭矩图过程繁琐、不易理解和掌握的问题，总结归纳出四句口诀法。四句口诀法简单易记、实用易行，激发了学生的学习积极性，提高了作图的准确性和学习效率，取得了良好的教学效果。

关键词：轴力图；扭矩图；四句口诀法

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杆件的强度和刚度计算是工程力学课程重要的研究内容之一，内力分析和计算是进行杆件的强度和刚度计算的前提，通过作内力图可以直观、形象的表示出内力的分布规律，是进行强度计算时判断危险截面位置的重要依据。因此，作杆件的内力图是工程力学课程学习的重点，也是学习的难点。作者经过多年的教学实践，对杆件基本变形作内力图的方法进行了总结和归纳，提炼出利用四句口诀法作内力图的简易方法。下面分别介绍杆件轴向拉压和扭转变形时画轴力图和扭矩图四句口诀法的含义及应用。

一、轴力图的画法

1.根据杆件的受力图画轴力图的步骤

（1）求出杆件的约束力（根据静力平衡方程求解），若全部外力（含约束力）均为已知，则可直

接进行步骤（2）。

（2）在受力图正下方画出轴力图坐标系（横坐标x表示杆件的截面位置，坐标原点O对应杆件

的最左端，纵坐标FN表示轴力的大小）。

（3）在轴力图坐标系中利用四句口诀直接画出轴力图。规定画轴力图时均从杆件最左端开始，

即从轴力图坐标原点开始，从左至右将箭头依次首尾相接，画至杆件最右端，最终箭头终止在X轴上，轴力图构成封闭的图形。

2.画轴力图的四句口诀为：“向左外力向上画，向右外力向下画，两力之间水平画，图形封闭准不差”。其含义如下：

（1）向左（右）外力——指受力图中箭头指向左（右）端的外力（包含约束力）。

（2）向上（下）画——最左端的外力则从X轴（轴力FN=0）向上（下）垂直画线段，箭头向上（下），线段长度等于该截面上外力的大小；如是中间的外力则在该截面左侧轴力图（水平线）的基础上向上（下）度量，其突变值等于该截面外力的大小。

（3）两力之间水平画——两个集中外力之间的轴力图画水平线，箭头向右。

（4）图形封闭准不差——轴力图从左端的原点开始，到最右端的水平轴上（轴力FN=0）

结束，轴力图构成封闭的图形，说明外力的水平投影的代数和为零，杆件是平衡的。

3.应用

已知杆件的受力图如图1所示，试画出杆件的轴力图。

图1受力图

图2轴力图

在图1所示的受力图中FA=5KN、FC=25KN为向左的外力，应在A和C截面向上画线段，分别向上突变5KN和25KN；而FB=20KN、FD=10KN为向右的力，则应在B和D截面向下画线段，分别向下突变20KN和10KN；由于在相邻的两个外力之间AB、BC、CD没有外力，则应画水平线段，最终的轴力图如图2所示，轴力图构成了封闭的图形，说明轴力图正确。

如果在受力图中需要求出约束力，则首先利用平衡方程求出全部的约束力，然后就可以直接根据四句口诀法画出轴力图。

二、扭矩图的画法

1.根据杆件的受力图画扭矩图步骤

（1）求出杆件全部外力偶矩，若全部外力偶矩均为已知，则可直接进行步骤（2）。

（2）在受力图正下方画出扭矩图坐标系。

（3）在扭矩图坐标系中利用四句口诀直接画出扭矩图，规定画扭矩图时均从杆件最左端开始，即

从扭矩图坐标原点開始，从左至右将外力偶的箭头依次首尾相接，画至杆件最右端，最终箭头终止在X轴上，扭矩图构成封闭的图形。

2.画扭矩图的四句口诀为：“上转力偶向上画，下转力偶向下画，力偶之间水平画，图形封闭准不差”。其含义如下：

（1）上转力偶表示箭头向上的力偶；下转力偶表示箭头向下的力偶。

（2）向上（下）画——最左端的力偶则从X轴（扭矩MN=0）向上（下）垂直画线段，箭头向上（下）

线段长度等于该截面上外力偶矩的大小；若是中间的外力偶矩则在该截面左侧扭矩图（水平线）的基础上向上（下）度量，其突变值等于该截面外力偶矩的大小。

（3）力偶之间水平画——两个集中外力偶矩之间的扭矩图画水平线。

（4）图形封闭准不差——扭矩图从左端的原点开始，到最右端的水平轴上（扭矩MN=0）

结束，扭矩图构成封闭的图形，说明外力偶矩满足静力平衡方程，扭矩图是正确的。

3.应用

已知圆轴受力图如图3所示，试画出扭矩图。

图3

图4

在图3所示的受力图中MA=20N.m、MD=10N.m为上转的外力偶，应在A和D截面向上画线段，分别向上突变20N.m和10N.m；而MB=5N.m、MC=25N.m为下转的外力偶，则应在B和C截面向下画线段，分别向下突变5N.m和25N.m；由于在相邻的两个外力偶之间AB、BC、CD没有外力偶作用，则应画水平线段，最终的扭矩图如图4所示，扭矩图构成了封闭的图形，说明扭矩图正确。

如果在受力图中需要求出约束力偶，则首先利用平衡方程求出全部的外力偶，然后就可以直接根据四句口诀法画出扭矩图。

三、结论

多年的教学实践证明，四句口诀法对于分析杆件轴向拉压与扭转变形的内力分布，快速准确地判断杆件危险截面的位置提供了一种简便快捷的方法，大大简化了利用截面法繁琐的计算过程，经过凝练的四句口诀简单易记、实用易行，激发了学生的学习积极性，提高了作图的准确性和学习效率，取得了良好的教学效果。

参考文献

[1]王影，刘克旺，齐全英等.工程力学[M].北京：国防工业出版社，2007：75