汽车碰撞安全性仿真基本理论及其优化设计

摘要:汽车碰撞安全性研究是汽车被动安全性研究的一项重要内容。文章论述了汽车碰撞仿真的基本理论:有限元理论和多刚体理论,从“碰撞安全性问题优化流程及仿真优化设计的特点”两个方面,介绍了汽车碰撞安全性仿真优化设计。

关键词:汽车碰撞安全性;仿真理论;优化设计

中图分类号:U467文献标识码:A

文章编号:1009-2374 (2010)21-0020-02

1汽车碰撞仿真的基本理论

1.1有限元理论

汽车的碰撞问题是典型的非线性、大变形和大位移问题,要对非弹性物体和结构求解。所以目前一般是采用显式算法的有限元方式建立汽车碰撞的有限元模型,其基本方程建立过程描述如下:

对于单元体,结合边界条件,应用散度定理,可以得出以下积分方程式:

(1)

在(1)式中若设所研究的物体占据的空间域为Ω,将其用有限单元离散化并引入虚位移场后可写成:

[M]{a}={Fext}-{Fint} (2)

此处[M]为质量矩阵。{a}为结点加速度向量,{Fext}和{Fint}分别为结点的外力向量和内力向量,包括外载力、接触力和内应力。可以采用中心差分法求解系统的加速度,如果中心差分法中考虑的是集中质量分布,则[M]为对角质量矩阵,并用罚函数法计算接触力,则式(2)成了一组互不相关的方程,免去了建立与求解联立方程组的工作,得到所谓的显式求解法。显式求解法简易、快速,在汽车碰撞和安全气囊仿真分析中得到广泛应用。然而在显式积分方法的迭代过程中,必须保证其运算是条件稳定的,其时间步长由Courant稳定性条件确定,这一条件要求时间步长足够小,以使应力波传递在一个时间步长中不跨越有限元模型中的最小单元。实践证明,显式积分方法所允许的时间步长恰好与精确描述材料本构关系所要求的时间步长是同阶的。而中心差分法是一种常用的显式积分方法。

在碰撞数值模拟中,另一个重要的问题是动态接触问题的处理,Zhong提出了接触点搜寻的级域算法和防御节点法,前者主要解决动态接触点的快速搜寻问题,后者在显式求解中引入了拉格朗日乘子法快速计算接触力,同时又避免了使用罚函数法带来的对计算稳定性的不利影响。从仿真理论角度看,它们可用统一的模型来表达,即求解如下的接触碰撞问题:

(3)

Ω代表仿真模型中所有零部件所占的空间;σ为应力矩阵;δe为虚应变向量;S为零部件受外载荷的面积;q为作用在S上的外载向量;δu为虚位移;C为零部件自身相互接触面积;f为作用在C上的接触力;δu为与f对应的两接触点的相对虚位移;ρ为零部件的质量密度;a为加速度向量;Fi为内部点载荷;δi对应于Fi的虚位移。将方程(3)用显式有限元方法离散后可获得代数方程组:MA =Q+F-Σ。式中:M为质量矩阵;A为系统加速度向量;Q为系统外力向量;F为汽车内部的接触碰撞力向量;Σ为系统的内力向量。

1.2多刚体理论

多刚体动力学仿真软件在车辆碰撞分析和冲击生物力学研究领域得到了广泛使用,主要用于研究碰撞过程中人体和车辆各个部分的动态响应。而最具代表的商业软件是以荷兰国家科学研究院研究开发的MADYMO软件,该软件具有完整的较高的生物特性多刚体假人模型库,具有建模简便,运算速度快等优点。目前乘员约束系统仿真中主要是用多刚体技术模拟汽车驾驶员和乘客,安全气囊和安全带一般用有限元技术模拟。用多刚体技术建立的模型是一组彼此之间用不同类型的铰链连接起来的多个刚体,一般形成一个开环的树状结构,通过定义铰链的自由度、约束力、约束刚度和刚体的惯性得到多体系统的刚体动力学模型。模型中的刚体形状可以是平面、柱面、椭球或超椭球,它们形成了多刚体模型在碰撞环境中的接触表面。在MADYMO中,单个刚体要给出下列初始要素:质量,质心在体坐标系中的坐标,惯性矩和它的方向、形状的构成,一个物体可由多个椭球、平面或有限元曲面等构成,形状的定位以及加载和卸载特性等。具体的模型建立过程这里不再赘述。

2汽车碰撞安全性仿真优化设计

2.1碰撞安全性问题优化流程

对于汽车碰撞安全分析的有限元仿真模型,计算时间通常来说都相当长。而且由于碰撞数值分析的本质,碰撞的优化设计是一个非常困难的问题。碰撞分析的不稳定性和不确定性已经被研究人员所重视。不稳定性阻碍了优化程序与分析过程的集成。同时由于计算消耗,不可能实现完全集成优化过程。根据传统的优化理论以及代理模型的方法,结合优化设计的概念,本文提出汽车碰撞安全性问题的优化流程,如图1所示:

对该流程图的具体说明如下:(1)首先要判断优化问题的仿真模型是否是简单物理模型,是则采用常规的优化方法来解决。如果不是简单模型,例如涉及到一些非线性问题或耗时较长的仿真模型,则进入到我们的优化流程中来;(2)按照优化理论来定义设计变量、约束条件和目标函数;(3)优化问题定义后,即可根据代理模型的方法来进行对设计变量的筛选工作,以减少优化的时间和去除对结果影响不大的变量。这可以通过构造初步的代理模型来完成;(4)在筛选变量的基础上再次构造代理模型,由于该代理模型将代替耗时较长的仿真模型来完成优化问题的计算,因此必须要对该代理模型的精确性进行检验;(5)当合适的代理模型构造好以后,进行基于代理模型的数值优化,并用仿真计算对代理模型的优化解进行检验。如果达到收敛条件,则优化结束,否则修改设计变量,实验设计点或者代理模型,并返回到第(4)步,重新构造代理模型。通常,判断是否终止优化的依据为优化解与仿真解的数值之差是否已经达到充分小;(6)优化结束后,还可以基于代理模型对设计方案的可靠性进行分析。总的说来,上述的步骤构成了比较完整的碰撞安全性问题的优化流程,但是也不一定要将上述所有的流程进行完毕才能完成一个优化设计。例如,当一个优化问题的设计变量比较少,或者根据工程经验可以确定哪些设计变量对设计问题的结果有较大影响时,可以跳过初步的代理模型筛选设计变量这一过程,而有时候,也不一定非对模型的可靠性进行数值评价。

2.2仿真优化设计的特点

为使汽车能承受更高的碰撞速度和对乘员进行更好的保护,必须进行优化设计。优化问题的求解需要一种优化算法。对于有约束优化问题,连续二次规划(SQP)方法是应用最为广泛的算法,被认为是当前解决结构优化问题最理想的方法。大多数优化算法其共同点都是基于一阶导数。解析或数值方法可用来计算梯度,从而建立局部的近似。在碰撞分析这样的非线性动态分析中,响应函数的导数绝大多数是非常不连续的,这主要是由于摩擦和接触的存在而导致的。响应以及灵敏度会变得高度非线性,以至于梯度无法反映总体情况。基于上述原因,研究人员借助于全局近似方法对设计响应进行平顺。目前主要应用代理模型方法:有响应面法Kriging法等。代理模型的方法即是先构造一个计算量小,但计算结果与碰撞仿真分析相近的数学模型来“代理”仿真分析模型,然后用这个数学模型来对相关问题进行优化设计。

3结语

文章对汽车碰撞安全性仿真理论和优化设计的方法进行了分类介绍。对于一个实际的优化问题来说,单单掌握这些方法中的某一种往往无法完成优化任务,需要综合应用。将上述方法有机地结合起来解决汽车碰撞的安全性优化设计问题,是后续的研究内容。

参考文献

[1] 张建,范体强,等.客车正面碰撞安全性仿真分析[J].客车技术与研究,2010,33(3).

[2] 吴毅,朱平,等.SUV车侧面碰撞安全性仿真研究[J].机械制造,2006,(7).